Kockaéder - f(x)

Mennyire meredek,
Az f(x)?

R: f(x), f(x0),
A különbség a derivált lényege.
f(x), f(x0),
Számold ki, aztán ne bajlódjál vele.

A derivált – még nagyon rég,
Úgy tanultuk, hogy egy törtes határérték.
Különbség, hányados,
Csak akkor lesz jó,
Ha x tart a nullához.

A görbén vegyél fel egy pontot,
S egy másikat is, de azt nem pont ott.
A meredekséget megkapod,
Ha a koordinátákat elosztod.
Ha összetartanak,
Lassan a tört alak
Közelíti a határértéket,
És a deriváltak is adódnak.

R’: f(x), f(x0),
A különbség a derivált lényege.
f(x), f(x0),
Az integrálhoz van-e valami köze?

Deriválhatsz szorzatot,
Többtényezős hatványalakot.
Néha jobb, ha felbontod,
Tagonként deriváld a polinomot!

Deriválttal megadhatod,
A szélsőértékek hol vannak, s milyen nagyok.
Az előjel ha változik,
Egy minimum vagy maximum is látszódik.

Hogyha konvex, hogyha konkáv,
Vagy ha éppen köztük átvált.
És ennek helyét láthatod,
Hogyha kétszer differenciálhatod.
Mivel a második derivált ha pozitív,
Az eredeti grafikonon konvex ív lehet,
Fordítva ugyanígy a konkáv eset,
A gyökfüggvény erre jó példa lehet; de ha
Úgy gondolod, hogy folytatod,
Még deriválod, és szummázod,
Te is meglátod: könnyen kijöhet még a
Taylor-polinom is.

R’’: f(x), f(x0),
A különbség a derivált lényege.
f(x), f(x0),
Mennyi lehet a határértéke?

Az e^x egy jó függvény: (jó függvény)
A deriválás megy könnyedén. (könnyedén)
Ha ipszilon szerint teszed, (fordítva!)
Nehezebb lesz a helyzeted.

R’

R